Математика древнего востока реферат

Posted on by Казимира

Жозеф Лиувилль публикует и комментирует работы Галуа. Нейгебауэра , в которой впервые в научной литературе была дана связная картина истории догреческой математики. Теорема Пифагора. Древнее математическое "Десятикнижье". Такой подход к делению сохранился и в современной математике, например в алгебре матриц.

И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты. В папирусе Райнда приводится такое правило для вычисления площади произвольного четырёхугольника: полусумму длин двух противоположных сторон четырёхугольника умножить на полусумму длин двух других сторон.

Разумеется, оно пояснялось на примере, а не с помощью формулы. Но это правило неверно! Ведь если изготовить шарнирный прямоугольник, а затем сжать его так, чтобы он превратился в параллелограмм, то длины сторон не изменятся, а площадь уменьшится. Вообще, для любого четырёхугольника со сторонами а, Ь, с, d имеет место неравенство. В равенство оно превращается только для прямоугольника. Иначе говоря, египетское правило справедливо и то не математика древнего востока реферат, а лишь приближённокогда четырёхугольник мало отличается от прямоугольника.

9673700

По-видимому, именно такую форму имело большинство земельных участков египтян, и для них ошибка, заключённая в этом правиле, была незначительна. Чтобы понять, каким образом древние учёные получили тот или иной результат, нужно постараться представить себя на их месте, т.

Очень часто для одной задачи предлагается несколько возможных вариантов решения реконструкций. Каждый вправе отдать предпочтение одному из способов, но никто не может утверждать, что именно им и пользовались в древности.

Счётное устройство инков. Исламские математики уделяли много внимания не только алгебре, но также геометрии и тригонометрии в основном для астрономических приложений. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков , или шестидесятиричных , как у вавилонян. Каждый раздел геометрии изучает инварианты соответствующей группы преобразований.

По поводу формулы площади круга кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математики А. Раик: площадь круга диаметра d сравнивается с площадью описанного вокруг него квадрата, из которого по очереди удаляются малые квадраты со сторонами. В наших обозначениях вычисления будут выглядеть математика древнего востока реферат.

В первом приближении площадь круга S равна разности между площадью квадрата со стороной d и суммарной площадью четырех малых квадратов А со стороной:. В Вавилонском царстве всеми расчетами занимались писцы, которые принадлежали к высшему сословию.

Нередко сыновья правителей избирали эту профессию. Для таких школ предназначались специальные математические таблички. Тексты на них можно разделить на два класса: таблицы и задачники.

Математика древнего востока реферат 4064

Широкое применение различных таблиц - характерная особенность вавилонской математики. Такой подход к делению сохранился и в современной математике, например в алгебре матриц. Что касается текстов-задачников, самым удивительным как двигается человек реферат то, что большинство задач сводится к решению квадратных уравнений. Это поразительное открытие позволило отнести рождение алгебры не к V. Таким образом, ученику для решения предлагается система, которую в современной символике можно записать.

Далее в тексте таблички указывается, какие операции нужно проделать, чтобы получить ответ. Ниже приведено решение вавилонского вычислителя. Оно сопровождается двойным переводом записью данных и операций в десятичной позиционной системе и записью в современных буквенных обозначениях.

Очевидно, дается рецепт для решения квадратного уравнения. Никаких пояснений в тексте нет, а то, что этот алгоритм носит общий характер, иллюстрируется большим числом однотипных задач. Шестидесятеричная система счисления, по-видимому, сложилась при торговых сделках между двумя древними народами Месопотамии - шумерами и аккадиами. Из хозяйственных потребностей постепенно выросли древнейшие зачатки науки, в частности математики и астрономии. Необходимость подсчитывать количество и вес продуктов и товаров, устанавливать количество рабочей силы, определять объём зданий, вычислять поверхность участков земли полей привела к появлению древнейших математических расчётов, к накоплению соответствующих знаний, к зарождению арифметики и геометрии.

К глубокой шумерийской древности восходят основы математических знаний древних народов Месопотамии, в частности те системы счисления, в основе которых лежат числа 5, 6, 10 и их произведения 30 и Самым примитивным способом счисления был счёт по пальцам одной руки — от единицы до пяти. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математика древнего востока реферат общества: ЛондонскоеАмериканскоеФранцузское, Московскоеа также общества в Палермо и Эдинбурге.

Появляются новые разделы: векторное исчисление и векторный анализгеометрия Лобачевскогомногомерная риманова геометриятеория групп преобразований. Исследования продолжила парижская школа. В году Френе и Серре опубликовали известные формулы Френе для дифференциальных атрибутов кривой.

Крупнейшим достижением стало введение понятия вектора и векторного поля. Первоначально векторы ввёл У. Гамильтон в связи со своими кватернионами как их трёхмерную мнимую часть. У Гамильтона уже появилось скалярное и векторное произведение. Несколько позднее Понселе ясно определил проективную геометрию как науку о проективных свойствах фигур и дал систематическое изложение её содержания Математика древнего востока реферат Понселе уже полностью легализованы бесконечно удалённые точки даже мнимые.

Он сформулировал принцип двойственности прямых и точек на плоскости. С конца х годов формируется школа проективных геометров в Германии МёбиусПлюккерГессеШтейнер и. В Англии ряд работ опубликовал Кэли. При этом стали использоваться и аналитические методы, особенно после открытия Мёбиусом однородных проективных координатвключающих и бесконечно удалённую точку. Во Франции работы Понселе продолжил Мишель Шаль. Далее Риман обобщил теорию поверхностей Гаусса на многомерный случай; при этом появляются знаменитый риманов тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии.

Существование неевклидовой метрики, по Риману, может объясняться либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи. В конце века Г. Риччи завершает классический тензорный анализ. Во второй половине XIX века наконец привлекает общее внимание геометрия Лобачевского. Тот факт, что даже у классической геометрии существует альтернатива, произвёл огромное впечатление на весь научный мир.

Он также стимулировал переоценку многих устоявшихся стереотипов в математике и физике. Каждый раздел геометрии изучает инварианты соответствующей группы преобразований. Тем самым был намечен новый этап алгебраизации геометрии, второй после Декарта. В — годах Камилл Жордан опубликовал ряд работ по аналитической геометрии n-мерного пространства кривых и поверхностейа в конце века он предложил общую теорию меры.

В самом конце века рождается топологиясначала под названием analysis situs. Топологические методы фактически в ряде работ использовали Эйлер, Гаусс, Риман, Жордан и др.

Окончательно комбинаторная топология оформилась в работах Пуанкаре — Наиболее существенной переменой стало создание фундамента математика древнего востока реферат Кошизатем Вейерштрасс.

Благодаря Коши [33] мистическое понятие актуального бесконечно малого исчезло из математики хотя в физике оно используется до сих пор. Были поставлены вне науки и сомнительные действия с расходящимися рядами.

Коши построил фундамент анализа на основе теории пределов, близкой к ньютоновской пониманию, и его подход стал общепринятым; анализ стал менее алгебраичным, но более надёжным. Тем не менее до уточнений Вейерштрасса многие предрассудки ещё сохранялись: например, Коши верил, что непрерывная функция всегда дифференцируема, а сумма курсовая работа анализ розничного товарооборота из непрерывных функций непрерывна. Широчайшее развитие получила теория аналитических функций комплексного переменного, над которой работали ЛапласКошиАбельЛиувилльЯкобиВейерштрасс и.

Значительно расширился сам класс специальных функций, особенно комплексных. Главные усилия были направлены на теорию абелевых функций, которые не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, но тем не менее способствовали обогащению аналитического инструментария и созданию в XX веке более общих теорий.

Многочисленные прикладные задачи деятельно стимулировали теорию дифференциальных уравненийвыросшую в обширную и плодотворную математическую дисциплину. Банахово пространствоГильбертово пространство. Компактная инвариантная запись дифференциальных уравнений гораздо удобнее и нагляднее, чем громоздкая координатная запись.

Намеченные у Эйлера аналитические методы помогли решить немало трудных проблем теории чисел Гаусс [34]Дирихле и. Гаусс дал первое безупречное доказательство основной теоремы алгебры. Жозеф Лиувилль доказал существование бесконечного количества трансцендентных чиселподробнее вдал достаточный признак математика древнего востока реферат и построил примеры таких чисел в виде суммы ряда.

Гамильтон открыл удивительный некоммутативный мир кватернионов. Возникла геометрическая теория чисел Минковский. Эварист Галуаопередивший своё время, представляет глубокий анализ решения уравнений произвольных степеней. Галуа математика древнего востока реферат работы Абелядоказавшего, что уравнения степени выше 4-й неразрешимы в радикалах.

Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. Том 1.

По мере усвоения идей Галуасо второй половины века, быстро развивается абстрактная алгебра. Жозеф Лиувилль публикует и комментирует работы Галуа. В е годы Кэли вводит понятие абстрактной группы. Формируется понятие линейного пространства Грассман и Кэли— В году Кэли публикует общую теорию матрицопределяет операции над математика древнего востока реферат, вводит характеристический многочлен.

К году доказаны все базовые теоремы линейной алгебрывключая приведение к жордановой нормальной форме. В году Дедекинд вводит понятия кольцамодуля и идеала. Он и Математика древнего востока реферат создают общую теорию делимости. На первое место выходят теория ошибок, статистика и физические приложения. Этим занимались ГауссПуассонКоши. Была выявлена важность нормального распределения как предельного во многих реальных ситуациях.

Благодаря работам Карла Пирсона возникает математическая статистика с проверкой гипотез и оценкой параметров. Всё же математические основы теории вероятностей в XIX веке ещё не были созданы, и Гильберт в начале XX века отнёс эту дисциплину к прикладной физике. Но повторилась она на новой основе: концепция множества истинности позволила построить математическую логику как теорию классов, с теоретико-множественными операциями.

Позже он ввёл общее понятие математического отношения и операций над отношениями. Джордж Буль независимо разработал свой, более удачный, вариант теории. В своих работах — годов он заложил основы современной математической логики и описал алгебру логики булеву алгебру. Появились первые логические уравнения, введено понятие конституэнты разложения логической формулы. Далее Готлоб Фреге построил исчисление высказываний.

Сколько стоит написать твою работу?

Чарльз Пирс в конце XIX века изложил общую теорию отношений и пропозициональных функций, а также ввёл кванторы. После этого всё было готово для разработки в школе Гильберта теории доказательств.

К началу XIX века относительно строгое логическое дедуктивное обоснование имела только евклидова геометрия, хотя строгость её уже тогда справедливо считалась недостаточной. Построение фундамента математики началось математика древнего востока реферат анализа. Всё же он сделал ряд ошибок, например, почленно интегрировал и дифференцировал ряды, не доказывая допустимость таких операций.

Завершил фундамент анализа Вейерштрасскоторый выяснил роль важного понятия равномерной непрерывности. Одновременно Вейерштрасс е годы и Дедекинд е дали обоснование теории вещественных чисел. В е годы были легализованы неевклидовы геометрии. Их модели на базе евклидового пространства доказали, что они так же непротиворечивы, как и геометрия Евклида. Годом позже законченную систему аксиом предложил Пеано.

В итоге к концу века почти вся математика была построена на базе строгой аксиоматики. Непротиворечивость основных разделов математики кроме арифметики была строго доказана точнее говоря, сведена к непротиворечивости арифметики. Аксиоматический фундамент для теории вероятностей и теории множеств появился позже, в XX веке. Иерархию мощностей Кантор рассматривал как продолжение иерархии порядка целых чисел трансфинитные числа.

На первых порах теория множеств встретила у многих математиков доброжелательный приём. Она помогла обобщить математика древнего востока реферат теорию мерыуспешно использовалась в теории интеграла Лебега и многими рассматривалась как факторы долгосрочного экономического роста реферат будущей аксиоматики всей математики.

Однако последующие события показали, что привычная логика не годится при исследовании бесконечности, а интуиция не всегда помогает сделать правильный выбор.

Его пришлось исключить из математики как недопустимое. Однако появились и другие противоречия антиномии.

Эта аксиома объявляет существующим множество, о составе которого ничего не известно, и это обстоятельство ряд математиков посчитал совершенно неприемлемым, тем более что некоторые следствия аксиомы выбора противоречили интуиции парадокс Банаха — Тарского и др. В начале XX века удалось согласовать вариант теории множеств, свободный от обнаруженных ранее противоречий теория классовтак что большинство математиков приняли теорию множеств.

Однако былого единства математики больше нет, часть научных школ стали развивать альтернативные взгляды на обоснование математики. В году императорским указом была учреждена в Сухаревой башне математически-навигацкая школагде преподавал Л.

По поручению Петра I он написал на церковно-славянском известный учебник арифметикиа позже издавал навигационные и логарифмические таблицы.

Математика древнего востока реферат 3981

Учебник Магницкого для того времени был исключительно добротным и содержательным. Автор тщательно отобрал всё лучшее, что было в существовавших тогда учебниках, и изложил материал ясно, с многочисленными примерами математика древнего востока реферат пояснениями.

Мощным толчком к развитию российской науки послужили реформы М. Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков до него, он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа. В его работах исследуется распространение тепла, волновое уравнениетеория упругостиэлектромагнетизм. Занимался также теорией чисел.

5228851

Академик пяти мировых академий. Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевскийкоторый выступил против догмата евклидовости пространства. Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти.

Несколько важных открытий общего характера математика древнего востока реферат Софья Ковалевская. Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов.

Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.

В году Давид Гильберт на Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических математика древнего востока реферат. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия.

Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить о их решении.

В школе Гильберта появился функциональный анализвскоре нашедший непосредственное применение в квантовой физике. В начале века Эмми Нётер и Древнего востока дер Варден завершили построение математика древнего востока реферат абстрактной алгебрыструктуры которой пронизывают всю математику. Лебег и Борель обобщили жорданову теорию меры; на её основе был построен интеграл Лебега. Общая топология стремительно развивается и находит применение в самых различных областях математики.

Герман Минковский в году разработал геометрическую модель кинематики специальной теории относительностипозднее послужившую основой для Общей теории относительности. В х годах Рамануджан сформулировал более чем теорем, включая свойства функции разбиения числа и её асимптотических оценок. Он также получил важные результаты в области исследования гамма-функциимодулярных формрасходящихся рядов, гипергеометрических рядов и теории простых чисел.

В году Курт Гёдель опубликовал две свои теоремы о неполнотекоторые установили ограниченность математической логики. Это положило конец замыслу Давида Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики. Несколько ранее начиная с года исследования Лёвенгейма и Сколема обнаружили ещё один обескураживающий факт: никакая аксиоматическая система не может быть категорична.

Другими словами, как бы тщательно мы ни формулировали систему аксиом, всегда найдётся интерпретация, совершенно не похожая на ту, ради которой эта система проектировалась.

Это обстоятельство также подрывает веру в универсальность аксиоматического титульный лист реферат. Капитальные результаты получены в теория алгоритмов. Было доказано, что теорема может быть правильной, но алгоритмически неподдающейся точнее, нет разрешающей процедуры, Чёрч В году Математика. Колмогоров завершил общепризнанную теперь аксиоматику теории вероятностей.

В году Реферат Коэн доказал, что континуум-гипотеза Кантора недоказуема в обычной аксиоматике теории множеств. Массовый интерес вызвали фракталыоткрытые Бенуа Мандельбротом Интенсивно развивается теория многомерных многообразийстимулируемая потребностями физики ОТОтеория струн и др.

  • Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.
  • Близкую к современной символику и глубокий анализ определителей дал Александр Теофил Вандермонд —
  • Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.
  • Многочисленные прикладные задачи деятельно стимулировали теорию дифференциальных уравнений , выросшую в обширную и плодотворную математическую дисциплину.
  • Среди пространственных тел самым "египетским" можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов.
  • В самом конце века рождается топология , сначала под названием analysis situs.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Ряд старых проблем получили решение при использовании современных методов. Вольфганг Хакен и Кеннет Апель с помощью компьютера решили проблему четырёх красок Эндрю Уайлсработая один в своём офисе в течение многих лет, доказал последнюю теорему Ферма в году.

Цивилизации Древнего Востока - Всемирная история 10 класс #5 - Инфоурок

Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это связано с запросами теории управленияквантовой физики и других прикладных дисциплин. Wikimedia Foundation. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.

Математика Древнего Востока

Математика греч. В простейших случаях измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. Задача вычисления О. Медицина — I Медицина Медицина система научных знаний и практической деятельности, целями которой являются укрепление и сохранение здоровья, продление жизни людей, предупреждение и лечение болезней человека.

Доклад химия в 19 веке57 %
Мой город серпухов доклад96 %

Так что в этом отношении египтяне намного опередили другие народы. Среди пространственных тел самым "египетским" можно считать пирамиду, ведь именно такую форму имеют знаменитые усыпальницы фараонов.

Так вот, оказывается, кроме объёма куба, параллелепипеда, призмы и цилиндра египтяне умели вычислять объём математика древнего востока реферат пирамиды, в основаниях которой лежат квадраты со сторонами a и b, а высота h. Для этого они применяли специальную формулу. Эта формула считается высшим достижением древнеегипетской математики. Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми ещё не существовало чётких границ.

Это были правила доклад о салавате юлаеве решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты. По поводу формулы площади круга нам кажется весьма правдоподобной гипотеза автора многочисленных книг по истории математика А.

В наших обозначениях вычисления будут выглядеть. Сколько стоит написать твою работу? Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон. Для уточнения нюансов. Мы не рассылаем рекламу и спам. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности.

Спасибо, вам отправлено письмо. Проверьте почту. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в математика древнего востока реферат. В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. Если в течение 5 минут не придет письмо, пожалуйста, повторите заявку. Отправить на другой номер? Сообщите промокод во время разговора с менеджером. Промокод можно применить один раз при первом заказе. Тип работы промокода - " дипломная работа ". Математика Древнего Египта Бурдун Вячеслав г.

2 comments